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若不等式a+2b+3>(
a
+2
b
對于任意正數a,b恒成立,則實數λ的取值范圍為( 。
A、(-∞,
1
2
)
B、(-∞,1)
C、(-∞,2)
D、(-∞,3)
分析:首先將不等式a+2b+3>(
a
+2
b
變形為λ<
a+2b+3
a
+2
b
,利用a+2b+3=(a+1)+2(b+1)≥2 (
a
+2
b
)
可求.
解答:解:由不等式a+2b+3>(
a
+2
b
可得λ<
a+2b+3
a
+2
b
,由于a+2b+3=(a+1)+2(b+1)≥2 (
a
+2
b
)
,∴λ<2,
故選C.
點評:本題考查不等式的性質,基本不等式的應用,屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中.
(1)選修4一2:矩陣與變換
求矩陣A=
2,1
3,0
的特征值及對應的特征向量.
(2)選修4一4:坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程:
x=t
y=1+2t
(t為參數)和圓C的極坐標方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

(Ⅰ)將直線l的參數方程化為普通方程,圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關系.
(3)選修4一5:不等式選講
已知函數f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求實數x的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網(Ⅰ)如圖,正方形OABC在二階矩陣M對應的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′,平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對應的旋轉變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C'',求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對應的矩陣.
(Ⅱ)在直角坐標系xOy中,圓O的參數方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ為參數,r>0).以O為極點,x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
.寫出圓心的極標,并求當r為何值時,圓O上的點到直線l的最大距離為3.
(Ⅲ)已知a2+2b2+3c2=6,若存在實數a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實數x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2010年高考試題分項版理科數學之專題十七 選修系列 題型:解答題

本題設有(1)(2)(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題記分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,N=,且MN=。
(Ⅰ)求實數a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程。
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中,直線L的參數方程為 (t為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為=2sin。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設圓C與直線L交于點A,B。若點P的坐標為(3,),求∣PA∣+∣PB∣。
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)= ∣x-a∣.
(Ⅰ)若不等式f(x) 3的解集為,求實數a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:2010年福建省高考數學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中.
(1)選修4一2:矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應的特征向量.
(2)選修4一4:坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程:(t為參數)和圓C的極坐標方程:
(Ⅰ)將直線l的參數方程化為普通方程,圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關系.
(3)選修4一5:不等式選講
已知函數f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求實數x的范圍.

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