Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=-

1

x

在R上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：此題考查函數(shù)的單調(diào)性、解對(duì)數(shù)型不等式、函數(shù)奇偶性問(wèn)題

解答：解：①函數(shù)y=-

1

x

在R上單調(diào)遞增是錯(cuò)誤的，只能說(shuō)函數(shù)y=-

1

x

在每一個(gè)象限上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)
    ②若函數(shù)y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減只需滿足對(duì)稱軸x=-

2a

2

=-a≥-1，即a≤1，故②正確
    ③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），先注意定義域，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，2m＞m-1，2m＞0，m-1＞0三個(gè)不等式同時(shí)成立，即m＞1，故③錯(cuò)誤
    ④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可，便得到f（1-x）+f（x-1）=0，故④正確
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的判斷，加強(qiáng)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解對(duì)于命題的判斷正誤起到至關(guān)重要的作用．