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如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
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（1）求AB的值；
（2）求sinB的值．
分析：（1）由AC，BC及cosC的值，利用余弦定理列出關于AB的方程，求出方程的解得到AB的值；
（2）由cosC的值及C為三角形的內角，利用同角三角函數間的基關系求出sinC的值，再由AC及AB的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答：解：（1）由AC=2，BC=1，cosC=
3
4

根據余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-3=2，
解得：AB=
2
；
（2）∵cosC=
3
4
，且C為三角形的內角，
∴sinC=
1-cos2C
=
7
4
，又AB=
2
，AC=2，
根據正弦定理
AC
sinB
=
AB
sinC
得：sinB=
2×
7
4
2
=
14
4
．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：余弦定理，正弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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