Question

（2012•洛陽(yáng)模擬）下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：

父親身高x（cm）	173	170	176
兒子身高y（cm）	170	176	182

因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

185cm

．
參考公式：回歸直線的方程是：

y

=

b

x+

a

，其中

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y)

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

；其中y_i是與x_i對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：

3

i=1

(xi-

.

x

)2=18，

3

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=18．

Answer 1

分析：設(shè)出解釋變量和預(yù)報(bào)變量，代入線性回歸方程公式，求出線性回歸方程，將方程中的X用182代替，求出他孫子的身高

解答：解：設(shè)X表示父親的身高，Y表示兒子的身高則Y隨X的變化情況如下；建立這種線性模型：
X 173  170  176 182
Y 170  176  182？
∵

.

x

=

173+170+176

3

=173，

.

y

=

170+176+182

3

=176，
∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（173，176），
利用線性回歸公式，及參考數(shù)據(jù)：

3

i=1

(xi-

.

x

)2=18，

3

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=18．
其中

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y)

n i=1 (xi- . x )2

=1，

a

=

.

y

-

b

.

x

=176-173=3；
得線性回歸方程y=x+3
當(dāng)x=182時(shí)，y=185
故答案為：185cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由樣本數(shù)據(jù)，利用線性回歸直線的公式，求回歸直線方程．