已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 符號表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

(1) 所以；(2) .

解析試題分析：(1) 由①
知②
通過① ②得
整理得，
根據(jù)得到
所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗(yàn)證舍去.
(2) 由得，利用符號表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，
當(dāng)時(shí)，，
將轉(zhuǎn)化成應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和.
試題解析：(1) 由①
知②               1分
由① ②得
整理得           2分
∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴      3分
所以為公差為的等差數(shù)列，由得或     4分
當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).
當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng).       
所以.                 6分
(2) 由得，            7分
由符號表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，當(dāng)時(shí)，，   8分
所以令

∴①            9分
②          10分
① ②得


即.            12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對數(shù)運(yùn)算，“錯(cuò)位相減法”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）設(shè)cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列
（Ⅲ）設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明++…++≤n﹣（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對于任意的正數(shù)，總有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案