△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，P為面ABC外一點(diǎn)，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是________．


分析：確定P在面ABC的射影為底面三角形的內(nèi)心，利用等面積求出內(nèi)切圓半徑，即可求得P到面ABC的距離．
解答：解：如圖，點(diǎn)P在底面上的垂足為O，PE，PF，PD分別是頂點(diǎn)P到三角形各邊的距離，
由三垂線(xiàn)定理的逆定理可知，OE，OF，OD分別是三角形各邊的垂線(xiàn)，因?yàn)槿龡l側(cè)高相等，所以O(shè)E=OF=OD，
所以O(shè)為底面三角形的內(nèi)心，
設(shè)半徑為r，則由面積相等有×3×4=（3+4+5）r，所以r=1，
所以P到面ABC的距離是．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定P在面ABC的射影為底面三角形的內(nèi)心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=7，BC=5，CA=6，則
AB
•
BC
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，則△ABC的最大內(nèi)角的大小為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a4+b4=c4，則△ABC的形狀為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a≤b≤c，設(shè)△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，設(shè)a=2，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a≤b≤c，設(shè)△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，若△ABC為等腰三角形，則t=
1
1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案