Question

10、已知命題：“?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是

a≥-8

．

Answer 1

分析：本題利用原命題的否命題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，求否命題a范圍的補(bǔ)集，結(jié)合集合的補(bǔ)集定義即可解決．

解答：解：命題：?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0
原命題的否命題為?x∈[1，2]，x²+2x+a＜0 ①
對(duì)于①即變形為：x²+2x＜-a在[1，2]上恒成立
而y=x²+2x在[1，2]上單調(diào)遞增
∴x²+2x≤8＜-a
∴a＜-8
根據(jù)互否命題之間的關(guān)系
∴原命題a 范圍是 a＜-8 的補(bǔ)集，即a≥-8
故答案為：a≥-8

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，命題之間的轉(zhuǎn)化及補(bǔ)集的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．