Question

（12分）設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：證明：如答圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD、AD，

∵D是直角三角形ABC的斜邊BC的中點(diǎn)

∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊

∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°

∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC

∴又PD平面PCB

∴平面PCB⊥平面ABC.

考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)線面關(guān)系中的垂直問題、三角形的幾何性質(zhì)，考查空間想象能力及邏輯推理論證能力。

點(diǎn)評：空間問題注意轉(zhuǎn)化成平面問題，這是解答立體幾何問題的基本思路。證明平面與平面垂直，往往要利用兩個平面垂直的判定定理。