Question

（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

A．f（0）＞f（1）

B．f（0）＞f（2）

C．f（0）＞f（3）

D．f（0）＜f（4）

Answer 1

分析：根據(jù)y=f（x+1）為偶函數(shù)得到f（x+1）=f（-x+1），即y=f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，再由f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)知在（-∞，1）上為增函數(shù)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：∵y=f（x+1）為偶函數(shù)，
∴f（x+1）=f（-x+1），即y=f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
∴f（0）=f（2），
又∵f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)，
∴f（0）＜f（1），f（0）=f（2）＞f（3），f（0）＞f（2）＞f（4），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，即偶函數(shù)有f（-x）=f（x），若f（x+a）=f（-x+a），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)．