直線與拋物線交于、兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于(   )

 A.           B.            C.       D.

 

【答案】

C

【解析】試題分析：直線恒過定點，恰為拋物線的焦點，即直線過拋物線的焦點，所以的長度也為、兩點到拋物線的準(zhǔn)線的距離的和，所以弦的中點到直線的距離等于2，所以到直線的距離等于

考點：本小題主要考查含參數(shù)的直線過定點問題、直線與拋物線相交時的弦長問題和拋物線上點的性質(zhì)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這個性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到.另外過拋物線焦點的弦長公式也經(jīng)常用到.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點作一條直線與拋物線交于兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線（　�。�
A、有且只有一條B、有且只有兩條C、有且只有三條D、有且只有四條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F在y軸上，拋物線上一點A（a，4）到準(zhǔn)線的距離是5，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，過M，N兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為T．
（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求
FT
•
MN
的值；
（III）求證：|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|的等比中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，若存在，求出動點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出4個命題：
（1）設(shè)橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是
2
3
a，P到一條準(zhǔn)線的距離是
8
3
a，則此橢圓的離心率為
1
4
．
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

直線是線段的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為．

 

（1）當(dāng)在上移動時，求直線斜率的取值范圍；

（2）已知直線與拋物線交于A、B兩個不同點, 與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個不同點,設(shè)AB中點為,OP中點為,若,求橢圓離心率的范圍。

 

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