【題目】已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

(1)由①求函數(shù)周期T=2，然后由函數(shù)周期性和遞推關(guān)系式求出的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)方程的實(shí)數(shù)解為，利用(1)的結(jié)論解方程和不等式或即可求出參數(shù)的取值范圍；

(3)先求函數(shù)的最小值，再由函數(shù)的周期性可得在上恒有，然后求得在上的最大值為最后由即可得出答案.

（1）∵對(duì)任意，都有，∴，

即則可得函數(shù)的周期為T=2，

當(dāng)時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

∴時(shí)， ；

（2）設(shè)關(guān)于的方程在上的實(shí)數(shù)解為

則或，∴或

∴或

（3）由(1)得可得在上，又因函數(shù)的周期為T=2，則可得上恒有，

令函數(shù)得在上單調(diào)遞增，則可得，

由題意對(duì)任意，關(guān)于的不等式都成立，

則可得恒有：即解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，求證：在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)某一生物生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長(zhǎng)蔓延的速度越來(lái)越快.開(kāi)始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過(guò)2個(gè)月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過(guò)3個(gè)月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位：平方米)與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

（2）問(wèn)約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍(參考數(shù)據(jù):)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，沿，，將正方形折起，使，，重合于點(diǎn)，在構(gòu)成的四面體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面

B. 直線與平面所成角的正切值為

C. 異面直線和求所成角為

D. 四面體的外接球表面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記，的面積分別是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)，求（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評(píng)分在[40，60）的問(wèn)卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．

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