設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2010)=
 
分析:f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可得f(x)=-f(-x),由y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱,得到f(1-x)=f(x)與f(x)=-f(-x)結(jié)合,根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期,再求出一個周期上的函數(shù)值,再求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2010)值
解答:解:f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可得f(x)=-f(-x),①
y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱,得到f(1-x)=f(x)  ②
由①②得f(1-x)=-f(-x)③,由奇的性質(zhì)③可變?yōu)閒(x-1)=-f(x)在R上恒成立,故有f(x-1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)的周期是2,故有f(0)=f(2)=0 ④
又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱,知f(1)=f(0)=0 ⑤
由④⑤及函數(shù)的周期是2,f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=…=f(2010)=0
故有f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2010)=0
故答案為:0
點評:本題考查函數(shù)的周期性,解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的條件求出函數(shù)的周期,再由周期性求值
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 )=2
,則f(1)+f(
3
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)+f(2)+f(
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)+f(3)+f(
7
2
)
=
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-2

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