如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD＝DE＝2AB．

(1)設M是線段CD的中點，求證：AM∥平面BCE；

(2)求直線CB與平面ABED所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：取CE中點N，連接MN，BN

　　則MN∥DE∥AB且MN＝DE＝AB

　　∴四邊形ABNM為平行四邊形

　　∴AM∥BN　4分

　　∴AM∥平面BCE　6分

　　(Ⅱ)解：取AD中點H，連接BH，

　　∵是正三角形，∴CH⊥AD　8分

　　又∵平面

　　∴CH⊥AB

　　∴CH⊥平面ABED　10分

　　∴∠CBH為直線與平面所成的角　12分

　　設AB＝a，則AC＝AD＝2a，∴BH＝a

　　BC＝a

　　cos∠CBH＝　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點
（Ⅰ） 求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值．

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（2012•棗莊一模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角F-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F(xiàn)為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ） 若∠CAD=90°，求三棱錐F-BCE的體積．

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