Question

設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：對于函數(shù)，令t=，由基本不等式可得t的最小值為2，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）的最小值為1-a，由函數(shù)的零點的定義，分析可得若f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有零點，必有1-a≤0，解可得a的范圍，即可得答案．
解答：解：對于函數(shù)，
令t=，則t=x+，（x＞0）
當(dāng)x＞0時，易得t≥2=2，即t有最小值2，
此時有f（x）≥log₂2-a=1-a，即f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有最小值1-a，
若其在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有零點，
必有1-a≤0，即a≥1；
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的零點判定與基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式，求出函數(shù)的最小值．