Question

【題目】小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機會.每次抽獎時，顧客從裝有1個黑球，3個紅球和6個白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球，根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎，二等獎，三等獎，四等獎時分別可領(lǐng)取的獎金為元，10元，5元，1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況：個黑球2個紅球；個紅球；恰有1個白球；恰有2個白球；個白球，且小張計劃將五種情況按發(fā)生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎，中二等獎，中三等獎，中四等獎，不中獎.

（1）通過計算寫出中一至四等獎分別對應的情況（寫出字母即可）；

（2）已知顧客摸出的第一個球是紅球，求他獲得二等獎的概率；

（3）設(shè)顧客抽一次獎小張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動中虧本，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)中一至四等獎分別對應的情況是.(2);(3)194.

【解析】

（1）求出一至四等獎的概率，即可寫出分別對應的類別；

（2）顧客摸出的第一個球是紅球的條件下，利用條件概率計算公式即可得出他獲得二等獎的概率．

（3）若經(jīng)營者不打算在這個游戲的經(jīng)營中虧本，求出分布列得到期望，即可求a的最大值．

（1）；，，

，

∵，

∴中一至四等獎分別對應的情況是.

（2）記事件為顧客摸出的第一個球是紅球，事件為顧客獲得二等獎，則.

（3）的取值為，則分布列為

由題意得，若要不虧本，則，

解得，即的最大值為194.