給出下列命題：
①一條直線平行于一個平面，這條直線就與這個平面內(nèi)的任何直線不相交；
②過平面外一點有且只有一條直線與這個平面平行；
③過直線外一點有且只有一個平面與這條直線平行；
④平行于同一條直線的一條直線和一個平面平行；
⑤a和b是異面直線，則經(jīng)過b存在唯一的平面與a平行．
則其中正確命題的序號為
①⑤
①⑤
．
分析：根據(jù)空間直線，平面之間平行的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可得到結(jié)論．
解答：解：①若一條直線平行于一個平面，則直線和平面沒有公共點，∴這條直線就與這個平面內(nèi)的任何直線不相交，∴①正確．
②過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行，∴②錯誤．
③過直線外一點有無數(shù)個平面與這條直線平行，∴③錯誤．
④平行于同一條直線的一條直線和一個平面可能平行也可知直線在平面內(nèi)，∴④錯誤．
⑤a和b是異面直線，過A點作a'∥a，∵a和b是異面直線，∴a'和b是相交直線，則經(jīng)過a'和b的平面存在也唯一，
根據(jù)線面平行的判定定理可知，a平行于過a'和b的平面．∴⑤正確．
故答案為：①⑤．
點評：本題主要考查空間直線和直線，直線和平面平行的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和判斷條件，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱；②底面為正多邊形的棱柱為正棱柱；③頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的棱維是正棱錐；④A、B為球面上相異的兩點，則通過A、B的大圓有且只有一個．其中正確命題的個數(shù)是                                              （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

給出下列命題：

①任何一條直線都有唯一的傾斜角；

②一條直線的傾斜角為－30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線傾斜角α的集合≤α＜180°與直線集合建立一一對應(yīng)關(guān)系．

正確命題的個數(shù)是

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

給出下列命題：

①任何一條直線都有唯一的傾斜角；

②一條直線的傾斜角為－30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線傾斜角α的集合≤α＜180°與直線集合建立一一對應(yīng)關(guān)系．

正確命題的個數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

給出下列命題：①有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱；②底面為正多邊形的棱柱為正棱柱；③頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的棱維是正棱錐；④A、B為球面上相異的兩點，則通過A、B的大圓有且只有一個．其中正確命題的個數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：①有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱；②底面為正多邊形的棱柱為正棱柱；③頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的棱維是正棱錐；④A、B為球面上相異的兩點，則通過A、B的大圓有且只有一個．其中正確命題的個數(shù)是                                              （　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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