方程x+
2
x
=
2
a
在x∈(0,+∞)內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:方程x+
2
x
=
2
a
在x∈(0,+∞)內(nèi)有解?
2
a≥(x+
2
x
)min
,(x>0),利用基本不等式求出其最小值即可.
解答:解:∵方程x+
2
x
=
2
a
在x∈(0,+∞)內(nèi)有解?
2
a≥(x+
2
x
)min
,(x>0)
∵x>0,∴x+
2
x
≥2
x•
2
x
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
是取等號.
2
a≥2
2

∴a≥2.
故選B.
點評:把問題正確等價轉(zhuǎn)化及熟練掌握基本不等式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P,則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y

②已知雙曲線的右焦點為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1

③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
;
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程(2x-a)(x+a)=0的兩個根都在[-1,1]上;命題q:對任意實數(shù)x,不等式x2+2ax+2a≥0恒成立,若命題“p∧q”是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•福建模擬)給出以下四個結(jié)論:
(1)若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是k≥2
(2)曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)
與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時,實數(shù)k的取值范圍是(
5
12
,
3
4
]

(3)已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x-3y+1=0兩側(cè),則3b-2a>1;
(4)若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)
的圖象向右平移?(?>0)個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則?的最小值是
π
12
,其中正確的結(jié)論是:
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0108 模擬題 題型:填空題

給出以下四個結(jié)論:
(1)函數(shù)的對稱中心是;
(2)若關(guān)于x的方程x-+k=0在x∈(0,1)沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是k≥2;
(3)已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x-3y+1=0的兩側(cè),則3b-2a>1;
(4)若將函數(shù)f(x)=sin(2x-)的圖像向右平移ψ(ψ>0)個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則ψ的最小值是,其中正確的結(jié)論是:(    )。

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