Question

如圖，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）如圖：在中，由E、F分別是AC、BC中點，得，又平面DEF，

平面DEF，平面DEF.                                   

   （2）以點D為坐標(biāo)原點，直線DB、DC為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

          .

   平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為，

則 即取，                     ，所以二面角E-DF-C的余弦值為      

（3）設(shè)，則，

又，

                 

把代入上式得，所以在線段BC上存在點P使，此時。