已知：|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
和
b
的夾角為45°，求：
（1）當(dāng)向量
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為鈍角時(shí)，λ的取值范圍；
（2）當(dāng)λ=-2時(shí)，向量
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角的余弦值．
（1）∵
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為鈍角，知(
a
+λ
b
)•(λ
a
+
b
)＜0且
a
+λ
b
≠t(λ
a
+
b
)，(t＜0)
由(
a
+λ
b
)•(λ
a
+
b
)＜0得3λ2+11λ+3＜0
解得 
-11-
85
6
＜λ＜
-11+
85
6
；
當(dāng)
a
+λ
b
=t(λ
a
+
b
)，(t＜0)時(shí)，由
a
與
b
不共線知
1=tλ
λ=t
，解得λ=t=-1（1舍去）
所以λ的取值范圍是
-11-
85
6
＜λ＜-1或-1＜λ＜
-11+
85
6
；
（2）當(dāng)λ=-2時(shí)|
a
+λ
b
|=|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
a
2+4
b
2-4
a
•
b
=
26

|λ
a
+
b
|=|-2
a
+
b
|=
(-2
a
+
b
)2
=
4
a
2+
b
2-2
a
b
=
5

（
a
+λ
b
）•（λ
a
+
b
）=（
a
-2
b
）•（-2
a
+
b
）=-2
a
2-2
b
2+5
a
b
=-7
所以  cosθ=
-7
26
5
=-
7
130
130
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，y)，
b
=(-1，y)，若2
a
與
b
垂直，則y等于（　�。�
A、-
2
B、
2
C、±
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則A∩B=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知若
a
=(-2，λ)，
b
=(3，-5)，
a
和
b
夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知集合A={-2，1，2}，B={
a
+1，a}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的值是
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)共公點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案