若函數(shù)f（x）=
a-x
+
x+a2-2
是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為______．
∵函數(shù)f（x）=
a-x
+
x+a2-2
是偶函數(shù)，
∴a-x≥0，x+a2-2≥0，2-a2≤x≤a，此時要求2-a2≤a
首先定義域關(guān)于原點對稱，
∴2-a2=-a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a2=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
當a=2時，f（x）=
2-x
+
x+2
，
f（-x）=
x+2
+
2-x
=f（x），
f（x）是偶函數(shù)，
∴a=2，
故答案為2；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）若函數(shù)f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在區(qū)間[-2，1]上的圖象如圖所示，則p，q的值可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知向量
a
=(-
1
2
cosx，-x)，
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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