【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) ；

(2) 或.

【解析】分析：（Ⅰ）曲線消參能求出其普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，代入，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，由題意可得，由此求出.

詳解：解：（Ⅰ）由的參數(shù)方程消去得其普通方程為，

由的極坐標(biāo)方程得，

所以的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程代入曲線：得，

由得.

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，

由題意得，

解得或滿足，

所以實(shí)數(shù)的值為或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 ．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng) ≤k≤2時(shí)，|AB|2+|DE|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側(cè)面積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

(1)求a , b的值；

(2)若，在區(qū)間上的最小值為，最大值為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，新街口某新開(kāi)業(yè)的商場(chǎng)在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），顧客人數(shù)（千人）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費(fèi)（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

（1）求該商場(chǎng)的日收益（千元）與時(shí)間（天）（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商場(chǎng)日收益的最小值（千元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，直線：（為參數(shù)），圓：.

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)內(nèi)汽車(chē)市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷(xiāo)售熱潮，2018年國(guó)產(chǎn)SUV銷(xiāo)量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車(chē)型以驚人的銷(xiāo)量成績(jī)擊退了所有虎視眈眈的對(duì)手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國(guó)產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷(xiāo)售量對(duì)比表

時(shí)間

7月

8月

9月

10月

11月

2017年（單位：萬(wàn)輛）

2.8

3.9

3.5

4.4

5.4

2018年（單位：萬(wàn)輛）

3.8

3.9

4.5

4.9

5.4

（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個(gè)月份，求至少有一個(gè)月份這兩年該國(guó)產(chǎn)品牌SUV銷(xiāo)量相同的概率。

（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷(xiāo)售量比較穩(wěn)定。

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