[番茄花園1] 設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，.

 

 

 

 

 

 

 

 

 [番茄花園1]17.

【答案】

 [番茄花園1] 解此方程并由知，.

(Ⅰ)解：由，知，.

令，得.于是當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

↘

單調(diào)遞增

↗

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

在處取得極小值，

極小值為.

(Ⅱ)證：設(shè)，.于是，.

由(Ⅰ)知當(dāng)時，最小值為.

于是對任意，都有，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)時，對任意，都有，而，從而對

任意，都有.

即.

 

 

 [番茄花園1]17.

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(A)-11                  (B)-8

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