若圓心在直線y=x上、半徑為的圓M與直線x+y=4相切，則圓M的方程是    ．
【答案】分析：可設(shè)圓心為（a，a），可得圓心到直線x+y=4的距離d==r=，解之可得圓心，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由題意可設(shè)所求圓的圓心為（a，a），
可得圓心到直線x+y=4的距離d==r=，
化簡可得|a-2|=1，可解得a=1，或a=3，
故所求圓的方程為：（x-1）2+（y-1）2=2或（x-3）2+（y-3）2=2
故答案為：（x-1）2+（y-1）2=2或（x-3）2+（y-3）2=2．
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由已知設(shè)出圓心的坐標(biāo)，并求得圓心是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
（I）求圓C的方程；
（II）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（III）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓C：x2+y2+10x+10y=0，點(diǎn)A（0，6）．
（1）求圓心在直線y=x上，經(jīng)過點(diǎn)A，且與圓C相切的圓N的方程；
（2）若過點(diǎn)A的直線m與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓C周長的
14
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）若圓心在直線y=x上、半徑為
2
的圓M與直線x+y=4相切，則圓M的方程是
（x-1）2+（y-1）2=2或（x-3）2+（y-3）2=2．
（x-1）2+（y-1）2=2或（x-3）2+（y-3）2=2．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在直線y=-x上，半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x-y+a=0與圓C相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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