已知函數(shù)f（x）=
3x，0≤x≤1
9
2
-
3
2
x，1＜x≤3
，若f（f（x））=t有3個零點，則t的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（x）的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值為f（1）=3，f（0）=1，f（3）=0，分類討論：當t=3時不合題意；當t=1時，符合題意；當1≤t＜3時，符合題意，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：易得函數(shù)f（x）=
3x，0≤x≤1
9
2
-
3
2
x，1＜x≤3
在[0，1]上單調(diào)遞增，在（1，3]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)的最大值為f（1）=3，f（0）=1，f（3）=0，
∴當t=3時，f（m）=t只有一個根m=1，而當m=1時方程f（x）=m有兩解，不合題意；
當t=1時，f（m）=t只有兩個根m=0，此時對應x一解，或x=
7
3
，此時對應x兩解，符合題意；
∴當1≤t＜3時，原方程有三解．
故答案為：1≤t＜3
點評：本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，涉及分類討論的思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（3）若α=-
47π
4
，求f（α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（2x）2-2×2x+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：若x＞y，則-x＜-y；命題q：若x＞y，則x 2＞y 2，在命題 ①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于x的不等式lnx＜mx對一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A（e，1），B（1，0）是曲線y=lnx圖象上的兩點，點A在y軸上的射影為C，O為坐標原點，則曲線梯形OBAC的面積為（　　）
A、eB、1C、e-1D、e-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：
x=t
y=
3
+kt
（t為參數(shù)）與圓C：ρ=2cosθ相切，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式．
（1）已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）．
（2）已知2f（
1
x
）+f（x）=x，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2x，x≤0
log2x，x＞0
關于x的方程是f2（x）-af（x）=0．
（1）若a=1，則方程有
 
個實數(shù)根；
（2）若方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案