（2009•湖北模擬）一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球，則該球的表面積為
7
3
πa2
7
3
πa2
．
分析：作出示意圖，可得外接球的球心是上下底面的中心的連線，結(jié)合等邊△ABC的性質(zhì)求出AO1的長，在Rt△O1OA利用勾股定理，可計算出外接球的半徑R，從而可求球的表面積．
解答：解：設正三棱柱上下底面的中心分別為O1、O2，則外接球的球心是O1O2的中點O
Rt△O1OA中，O1O=
1
2
a，AO1=
3
3
a，
∴AO=
A
O
2
1
+O
O
2
1
=
7
12
a
即外接球的半徑R=
7
12
a
∴該球的表面積為4π×(
7
12
a)2=
7
3
πa2
故答案為：
7
3
πa2．
點評：本題考查了球內(nèi)接多面體的性質(zhì)，考查了空間想象能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　　）

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