如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

(1)見解析；（2）sin∠ECD=.

解析試題分析：（1）線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的思想.（2）通過證明線面垂直，找到了線面所成的角，再根據(jù)所給的線段的關(guān)系求出EC與平面所成角的正弦值.
試題解析：⑴由,知,又,故,
,故;
⑵設(shè),故可得,,,故,
故,又由⑴得,故,故所求角的平面角為,
故.
考點：1.線線垂直的證明.2.直線與平面所成的角的計算.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，已知是棱的中點．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點，求與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．

（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；
（Ⅱ）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，，交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1,

（1）證明；
（2）（文科）求三棱錐的體積
（理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.

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