Question

若函數(shù)f（x）=e^xsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（5，f（5））處的切線的傾斜角為（ ）
A．
B．0
C．鈍角
D．銳角

Answer 1

【答案】分析：欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的正負(fù)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=5處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵y=e^xsinx，
∴y′=（e^x）′sinx+（e^x）•（sinx）′
=e^xsinx+e^xcosx
=e^x（sinx+cosx）．
在點(diǎn)（5，f（5））處的切線斜率為y′=e⁵（sin5+cos5）=e⁵sin（5+）．
∵5+在第四象限則e⁵sin（5+）為負(fù)值，故切線的傾斜角為鈍角．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的傾斜角、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、三角函數(shù)值的符號(hào)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．