.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

解（1）又由點M在準線上，得          ………2分
故，   從而                          
所以橢圓方程為                                 ……………4分
（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為
即                                
其圓心為,半徑                                ……………6分
因為以O(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2
所以圓心到直線的距離            ……………8分
所以，解得
所求圓的方程為                          ……………10分
（3）方法一：設(shè)過點F作直線OM的垂線, 垂足為K,由平幾知：
直線OM：，直線FN：          ……12分
由得
所以線段ON的長為定值。
所以線段ON的長為定值…………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.
①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；
②已知點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MNAB，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:(a〉b>0)的左焦點為，橢圓過點P（）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;


 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線(t為參數(shù))與曲線=1的位置關(guān)系是(    )

A．相離B．相交C．相切D．不確定

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