Question

已知a＞0，x，y滿足約束條件

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=2x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，
由

x=1 2x+y=1

得：

x=1 y=-1

，代入直線y=a（x-3）得，a=

1

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．