設函數(shù)f（x）=αsin（2x+
π
3
）和g（x）=btan（2x-
π
3
）是否存在實數(shù)a、b，使得f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）=-
3
g(
π
4
)+1？若存在，求出此時的a、b；若不存在，請說明理由．
考點：正弦函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先求得f（
π
2
），g（
π
2
），f（
π
4
），g（
π
4
）的值，由已知得-
3
2
a=-
3
b，
1
2
a=-
3
×
3
3
b+1，從而解得可解得：b=
1
2
，a=2．
解答： 解：∵f（
π
2
）=αsin（2×
π
2
+
π
3
）=-
3
2
a，
g（
π
2
）=btan（2×
π
2
-
π
3
）=-
3
b，
f（
π
4
）=αsin（2×
π
4
+
π
3
）=
1
2
a，
g（
π
4
）=btan（2×
π
4
-
π
3
）=
3
3
b，
∴由已知得-
3
2
a=-
3
b，
1
2
a=-
3
×
3
3
b+1，
∴可解得：b=
1
2
，a=2．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)的求值，屬于基本知識的考察．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為正實數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則 
(a1+a2)2
b1b2
的取值范圍是（　　）
A、R
B、（0，4]
C、（-∞，0]∪[4，+∞）
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在的平面與圓O所在的平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在的平面，垂足E是圓O上異于CD的點，AE=3，圓O的直徑為9．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（ωx+
π
3
）的最小正周期為π，且f（β+
π
3
）=
7
9
，β∈（
π
2
，π）
（1）求cosβ的最小值；
（2）若sin（α+β）=
7
9
，且α∈（0，
π
2
），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項的和Tn；
（3）求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一個縱坐標為2的點到焦點的距離為3． 
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ） 設點P（0，2），過P作直線l1，l2分別交拋物線于點A，B和點M，N，直線l1，l2的斜率分別為k1和k2，且k1k2=-
3
4
．寫出線段AB的長|AB|關于k1的函數(shù)表達式，并求四邊形AMBN面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）．數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=f（2n），n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=cosβ，-
π
2
＜α＜
π
2
，0＜β＜π．則α+β的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=a，BC=b，BB1=c，M、N分別是B1C1和AC的中點，求直線MN與底面ABC的夾角的正弦值（或余弦值）．

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