Question

已知動點M在直線l：y=2的下方，點M到直l的距離與定點N（0，-1）的距離之和為4，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設出M的坐標，利用動點M在直線l：y=2的下方，點M到直l的距離與定點N（0，-1）的距離之和為4，建立方程，即可求動點M的軌跡方程．

解答：解：設動點M的坐標為M（x，y）．（1分）
因為點M在直線l：y=2的下方，所以y＜2，依題意有

x2+(y+1)2

+|y-2|=4（4分）
因為y＜2，所以

x2+(y+1)2

=y+2（6分）
平方化簡得y=

1

2

(x2-3)（8分）
因為y＜2，所以

1

2

(x2-3)＜2，解得-

7

＜x＜

7

（10分）
所以所求的軌跡方程為y=

1

2

(x2-3)(-

7

＜x＜

7

)．（12分）

點評：本題軌跡方程，考查學生的計算能力，解題的關鍵是正確建立方程．