Question

已知復數z=a+i（a∈R），且|z-1|=1，若z，z²，

.

z

-z2在復平面中對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：由|z-1|=1可得a，從而求得z，進而得到點A、B、C的坐標，由三角形面積公式可得答案．

解答：解：|z-1|=

(a-1)2+1

=1，解得a=1，即z=1+i，
所以z²=（1+i）²=2i，

.

z

-z2=1-i-2i=1-3i，
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-3），即S△ABC=

1

2

×4×1=2．

點評：本題考查復數代數形式的運算及復數的幾何意義，考查三角形面積的計算，屬基礎題．