Question

12．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x₀）=0”是“x₀是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件
• C． 命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 利用命題的定義判斷A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；

解答 解：對(duì)于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；
對(duì)于B，已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x₀）=0”函數(shù)不一定有極值，“x₀是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為0，所以已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x₀）=0”是“x₀是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；
對(duì)于C，命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x²+x+1＜0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；
對(duì)于D，命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的極值以及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定，是基礎(chǔ)題．