已知點(diǎn)A(1,2,4)、B(0,4,1),在x軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB構(gòu)成AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);否則,請說明理由.

思路解析：首先可以求出斜邊AB的長度,根據(jù)勾股定理,應(yīng)滿足|PA|2+|PB|2=|AB|2,代入點(diǎn)的坐標(biāo)公式,檢驗滿足條件的點(diǎn)是否存在即可.

解：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,因為P在x軸上,所以可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0,0),若使△PAB構(gòu)成AB為斜邊的直角三角形,則有|PA|2+|PB|2=|AB|2,而根據(jù)距離公式可得

|AB|2=(1-0)2+(2-4)2+(4-1)2=14;

|PA|2=(x-1)2+(2-0)2+(4-0)2=(x-1)2+20;

|PB|2=(x-0)2+(0-4)2+(0-1)2=x2+17.

(x-1)2+20+x2+17=14,方程顯然無解,所以,這樣的點(diǎn)P不存在.

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A.       B. 4      C.        D.

 

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已知點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于xOy面對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則|BC|的值為 (   )

A. 2      B. 4      C. 2       D. 2

 

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