Question

16．中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中$115.1\frac{4}{6}$寸表示115寸$1\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．

節(jié) 氣

冬至

小寒 （大雪）

大寒 （小雪）

立春 （立冬）

雨水 （霜降）

驚蟄 （寒露）

春分 （秋分）

清明 （白露）

谷雨 （處暑）

立夏 （立秋）

小滿 （大暑）

芒種 （小暑）

夏至

晷影 長 （寸）

135.0

$125.\frac{5}{6}$

$115.1\frac{4}{6}$

$105.2\frac{3}{6}$

$95.3\frac{2}{6}$

$85.4\frac{2}{6}$

75.5

$66.5\frac{5}{6}$

$55.6\frac{4}{6}$

$45.7\frac{3}{6}$

$35.8\frac{2}{6}$

$25.9\frac{1}{6}$

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為82寸．

Answer 1

分析 設(shè)晷影長為等差數(shù)列{a_n}，公差為d，a₁=130.0，a₁₃=14.8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：設(shè)晷影長為等差數(shù)列{a_n}，公差為d，a₁=130.0，a₁₃=14.8，
則130.0+12d=14.8，解得d=-9.6．
∴a₆=130.0-9.6×5=82.0．
∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．
故答案為：82．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．