Question

下列四個命題：
①任意x∈（0，+∞），使得；
②存在x∈（0，1），使得；
③任意，使得；
④存在x∈（0，+∞），使得
其中真命題的序號是________．

Answer 1

①③④
分析：①由冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④舉實例進(jìn)行判斷．
解答：①∵x∈（0，+∞），∴由冪函數(shù)的性質(zhì)，得，故①是真命題；
②∵x∈（0，1），∴由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得，故②是假命題；
③∵，∴（）^x＜1，，
∴，故③是真命題；
④∵，
∴存在x∈（0，+∞），使得，故④是真命題．
故答案為：①③④．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．