若雙曲線與的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b變化時(shí)，e12+e22的最小值是    ．
【答案】分析：根據(jù) e12+e22=+=2++，利用基本不等式求得最小值．
解答：解：e12+e22=+=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，取最小值4，
故答案為 4．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，得到e12+e22=+是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，斜率為1且過F1的直線l與C的右支交于點(diǎn)P，若∠F1F2P=90°，則雙曲線C的離心率等于
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省宿州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）。

（1）求雙曲線C的離心率；

（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)理科 題型：解答題

（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

無論m為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)

   （1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。

   （2）若直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為,若雙曲線C的離心率為5，則等于(     )

   A.                     B.                C.                D.

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