【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 ,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望(保留一位小數(shù)).
【答案】(1);(2)分布列見(jiàn)解析,253.1元.
【解析】
(1)對(duì)于第一種情況,先從這批產(chǎn)品中任取四個(gè)產(chǎn)品,求出三個(gè)為優(yōu)質(zhì)品的概率,那么需要再?gòu)脑擃?lèi)產(chǎn)品中抽取四個(gè)產(chǎn)品,再求出四個(gè)不都為優(yōu)質(zhì)品的概率;對(duì)于第二種情況,求出第一次取出的四件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品的概率以及第二次取出的一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率,則根據(jù)獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式可得結(jié)果;(2)若對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),最后花費(fèi)的檢驗(yàn)費(fèi)用有三種情況,即為400元,250元或200元,可分別根據(jù)題目條件求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,利用期望公式求出所需花費(fèi)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望.
(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件,第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件,這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件,
依題意有,且與互斥,所以
.
(2)X可能的取值為400, 250, 200,
:共檢驗(yàn)8件,先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為3件,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn).
:共檢驗(yàn)5件,先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為4件,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn).
:共檢驗(yàn)4件,先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)少于3件.
,,
所以X的分布列為
| 200 | 250 | 400 |
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】法國(guó)有個(gè)名人叫做布萊爾·帕斯卡,他認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒,這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問(wèn)題,他們說(shuō),他們下賭金之后,約定誰(shuí)先贏滿5局,誰(shuí)就獲得全部賭金700法郎,賭了半天,甲贏了4局,乙贏了3局,時(shí)間很晚了,他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占,每局輸贏相互獨(dú)立,那么這700法郎如何分配比較合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線交拋物線于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的切線,若兩條切線互相垂直且交于點(diǎn).
(1)證明:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(2)若直線的斜率為1,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()和圓:,分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn),過(guò)且傾斜角為()的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),交圓于兩點(diǎn)(如圖所示,點(diǎn)在軸上方).當(dāng)時(shí),弦的長(zhǎng)為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)若依次成等差數(shù)列,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 命題“x∈R,使得”的否定是:“x∈R,”.
B. “為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件.
C. ,“”是“”的必要不充分條件.
D. 命題p:“”,則﹁p是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,, ,,為的中點(diǎn).
(1)求異面直線,所成角的余弦值;
(2)點(diǎn)在線段上,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】時(shí)下,租車(chē)已經(jīng)成為新一代的流行詞,租車(chē)自駕游也慢慢流行起來(lái),某小車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是,不超過(guò)2天按照300元計(jì)算;超過(guò)兩天的部分每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為100元(不足1天的部分按1天計(jì)算).有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)自駕游(各租一車(chē)一次),設(shè)甲、乙不超過(guò)2天還車(chē)的概率分別為;2天以上且不超過(guò)3天還車(chē)的概率分別;兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4天.
(1)求甲所付租車(chē)費(fèi)用大于乙所付租車(chē)費(fèi)用的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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