若（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），則
a
，
b
的夾角余弦值為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知向量垂直，數(shù)量積等于0列式，得到兩向量模的關(guān)系，代入平面向量的夾角公式得答案．
解答： 解：設(shè)
a
，
b
的夾角為θ，
由（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），得
(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=2|
a
|2+
a
•
b
-|
b
|2=0  ①
由（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），得
（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=2|
a
|2-3
a
•
b
-2|
b
|2=0  ②
由①②得，
a
•
b
=-
1
4
|
b
|2，
a
•
b
=-
2
5
|
a
|2．
∴-
1
4
|
b
|2=-
2
5
|
a
|2，|
b
|=
2
10
5
|
a
|．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
2
5
|
a
|2
|
a
|•
2
10
5
|
a
|
=-
10
10
．
故答案為：-
10
10
．
點評：本題考查向量的垂直和數(shù)量積間的關(guān)系，考查了平面向量的數(shù)量積公式，考查了計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax-（k+1）a-x（a＞0且a≠1）的定義域為R．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若f（1）=1，令g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），求實數(shù)m的取值范圍，使得g（x）＞0在[1，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
1
2
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=-12y的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=k•x（k＞0）的交點為B、C，求△OBC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx；
（Ⅰ）函數(shù)g（x）=-ax+f（x）在區(qū)間[1，e2]上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
i
、
j
分別表示平面直角坐標系x、y軸上的單位向量，且|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，則|
a
+2
i
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動點P滿足
AP
•
BP
=2|
PC
|2，則|
AP
+
BP
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x（x∈R），不等式et•f（2t）-mf（t）＜0對于t∈（0，1）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，則下列結(jié)論中：
（1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正確的結(jié)論為（　　）
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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