(請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的甲題計分)
甲題 :
⑴ 若關(guān)于的不等式的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍;
⑵ 已知實數(shù),滿足,求最小值.
乙題:
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos。以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù))。
⑴ 將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程并把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
⑵ 若過定點的直線與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)的值。
或時
【解析】
甲題
解(1):,
由題意得:的解集不是空集,即 …………2分
又,所以
所以。…………7分
(2): 由及柯西不等式得
,…11分
所以, ……12分
當(dāng)且僅當(dāng)取等號,…14分
故最小值為……15分
22. 乙題:
解⑴曲線C的直角坐標(biāo)方程是=4cos,化為直角坐標(biāo)方程為:
…………4分
直線的直角坐標(biāo)方程為: …………7分
⑵由直線參數(shù)方程的幾何意義將
代入得:,(*) …………9分
記兩個根, 所以得,…………10分
由韋達定理,
當(dāng)時,解得: …………12分
當(dāng)時,解得:…………14分
經(jīng)檢驗或時(*)均符合題意!15分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省寧波市八校聯(lián)考高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
(請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的甲題計分)
甲題 :
(1)若關(guān)于的不等式的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知實數(shù),滿足,求最小值.
乙題:
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos。以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù))。
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程并把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(2) 若過定點的直線與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)的值。
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