Question

在（x+

4

3

y）²⁰的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

 

項(xiàng)．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，系數(shù)為有理數(shù)，r必為4的倍數(shù)．

解答：解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=

C

r 20

x20-r(

4	3

y)r=

C

r 20

(

4	3

)rx20-ryr(0≤r≤20)
要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，
所以r可為0，4，8，12，16，20共6種，
故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)．
故答案為6

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．