Question

已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，則

1

a

+

1

b

+

1

c

的值（　�。�

• A、小于0
• B、大于0
• C、可能是0
• D、正負(fù)不能確定

Answer 1

考點：一般形式的柯西不等式

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：因為a+b+c=0，abc（乘積）是正數(shù)，則這三個數(shù)中只能有一個正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．把a+b+c=0變形代入代數(shù)式，運用柯西不等式即可判斷．

解答： 解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a，b，c中只能有一個正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)，
不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0．
由a+b+c=0得a=-（b+c）代入得，

1

a

+

1

b

+

1

c

=-

1

b+c

+

1

b

+

1

c

，
∵[（-b）+（-c）]（

1

-b

+

1

-c

）≥4，
∴

1

-b

+

1

-c

≥

4

-b-c

，即

1

b

+

1

c

≤

4

b+c

，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

≤

4

b+c

-

1

b+c

=

3

b+c

＜0，
故選A．

點評：本題主要考查柯西不等式的運用，解題的關(guān)鍵是由條件正確判斷a，b，c的符號．