選修4---4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
分析：分別把直線與圓的極坐標方程化為普通方程，再利用直線與圓相切?圓心M到直線的距離d=r，即可得出．
解答：解：由圓ρ=2cosθ可得ρ2=2ρcosθ，化為x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，得到圓心M（1，0），半徑r=1．
由直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，化為3x+4y+a=0．
∵直線與圓相切，∴圓心M到直線的距離d=r，
∴
|3+a|
32+42
=1，解得a=2或-8．
∴實數(shù)a的值為2或-8．
點評：本題考查了極坐標方程化為普通方程、直線與圓相切問題、點到直線的距離公式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程） 在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，
5
)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程：
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
 在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
，
（I）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．求圓O和直線l的直角坐標方程；
（II）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標與參數(shù)方程） 
以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．
已知直線ι的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cos θ
y=10sin θ
（θ為參數(shù)），求直線ι被圓C截得的弦長．

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