Question

已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （1，2）
3. C.
   
4. D.
   （0，2）

Answer 1

C
分析：先作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象先判斷a，b，c的取值范圍和對應(yīng)關(guān)系．然后去判斷abc的取值范圍．
解答：解：先作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
因為a，b，c大小不相等，不妨設(shè)a＜b＜c．由-2x+5=0，解得x=．因為f（a）=f（b）=f（c），
所以由圖象可知，0＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜．由．f（a）=f（b），
得 ，即，所以，
解得ab=1．所以abc=c∈（2，），所以abc的取值范圍是（2，），選C．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題．利用數(shù)形結(jié)合思想是解決這類問題的關(guān)鍵．