P是雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)||=m，||=n，由△F1PF2的面積是9算出mn=18，結(jié)合勾股定理得到m2+n2=（m-n）2+36=4c2，再用雙曲線定義可得b2=9，從而得到b=3，進(jìn)而得到a=7-3=4，利用平方關(guān)系算出c=5，最后可得該雙曲線離心率的值．
解答：設(shè)||=m，||=n，由題意得
∵=0，且△F1PF2的面積是9，∴mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m-n）2=m2+n2-2mn=4c2-36，
結(jié)合雙曲線定義，得（m-n）2=4a2，
∴4c2-36=4a2，化簡(jiǎn)整理得c2-a2=9，即b2=9
可得b=3，結(jié)合a+b=7得a=4，所以c==5
∴該雙曲線的離心率為e==
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的離心率，著重考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)請(qǐng)注意整體代換與配方思想的運(yùn)用．
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A．
B．
C．4
D．2

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