Question

已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：由于是正方體，又是求角問(wèn)題，所以易選用向量量，所以建立如圖所示坐標(biāo)系，先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量夾角公式求解．

解答：解：建立如圖所示坐標(biāo)系，
令正四棱錐的棱長(zhǎng)為2，則A（1，-1，0），D（-1，-1，0），
S（0，0，

2

），E(

1

2

，

1

2

，

2

2

)，

AE

=(-

1

2

，

3

2

，

2

2

)，

SD

=（-1，-1，-

2

）
∴cos＜

AE

，

SD

＞=

3

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多面體的結(jié)構(gòu)特征和空間角的求法，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬中檔題．