已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過的左焦點(diǎn),而且與軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn),求拋物線和雙曲線的方程.

 

【答案】

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【解析】由拋物線的準(zhǔn)線可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)過點(diǎn),求出p值，得到拋物線方程，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c值，得到a,b的一個(gè)方程，再根據(jù)雙曲線過點(diǎn),得到另一個(gè)a,b的方程，兩方程聯(lián)立解得a,b的值，從而確定雙曲線的方程.

設(shè)拋物線方程為： 將點(diǎn)代入方程得所以拋物線方程為：.準(zhǔn)線方程為：，由此知道雙曲線方程中：；焦點(diǎn)為點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知拋物線C的對(duì)稱軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，若將拋物線C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線過原點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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