Question

在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₄+a₃-a₂-a₁=5，則a₅+a₆的最小值為________．

Answer 1

20
分析：設 a₂+a₁=x，等比數(shù)列的公比為q，由條件求得 x=＞0，q＞1，再由a₅+a₆ =xq⁴==5（ q²-1++1 ），利用基本不等式求出a₅+a₆的最小值．
解答：在正項等比數(shù)列{a_n}中，設 a₂+a₁=x，等比數(shù)列的公比為q，則a₄+a₃ =xq²，a₅+a₆ =xq⁴．
再由a₄+a₃-a₂-a₁=5，可得 xq²=5+x，∴x=＞0，q＞1．
∴a₅+a₆ =xq⁴ ==5•=5（ q²+1+）=5（ q²-1++2 ）≥5 （2+2）=20，
當且僅當q²-1=1時，等號成立，故a₅+a₆的最小值為20，
故答案為 20．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式以及基本不等式的應用，屬于中檔題．