分析:(1)利用題設(shè)條件,求得
=(n≥2),由此能求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(2)由
an=,知
=,再利用錯(cuò)位相減法能求出結(jié)果
解答:解:(1)由
| a1+2a2+3a3+…+nan=an+1 | a1+2a2+3a3+…+(n-1)an=an |
| |
相減得
=(n≥2),
又因?yàn)閍
1=a
2=1,(n+1)a
n+1=3na
n(n≥2),
所以{na
n}是以2a
2=2為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,
則
nan=2×3n-2(n≥2),
又a
1=1不滿足上式,
故
an=.
(2)∵
an=,
∴
=,
∴
Tn=2+4×1+6×+8×()2+…+2n•()n-2,n≥2,①
∴
Tn=+4×+6×()2+8×()3+…+2n•
()n-1,②
①-②,得
Tn=+4+2×+2×()2+…+
2×()n-2-2n•
()n-1=
+2[+()2+…+()n-2]-2n•
()n-1=
+2×-2n•
()n-1=
+4-4×()n-2-2n•
()n-1,
∴T
n=26-(27+9n)
()n,
經(jīng)檢驗(yàn),n=1,也滿足上式.
故
Tn=26-(27+9n)()n.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意迭代法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.