Question

已知集合A={x∈Z|log₆（x+4）≤1}，B={x∈Z|ax²+4=0}．
（Ⅰ）若a=-1，求證：B⊆A；
（Ⅱ）若∁_RA?B，求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),補(bǔ)集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）解不等式，方程求解集合，（2）求出B={-

- 4 a

，

- 4 a

}，對(duì)應(yīng)集合的元素，
列出方程

- 4 a

=1，或

- 4 a

=2，求解即可．

解答： （Ⅰ）證明：∵a=-1
集合A={x∈Z|log₆（x+4）≤1}，B={x∈Z|ax²+4=0}．
∴集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={-2，2}．
∴B⊆A；
（Ⅱ）解：∵非空集合B={x∈Z|ax²+4=0}．
∴B={-

- 4 a

，

- 4 a

}
∵集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，
∴

- 4 a

=1，或

- 4 a

=2，
即a=-4，或a=-1
故實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為：{-1，-4}

點(diǎn)評(píng)：本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運(yùn)算，屬于中檔題，分類(lèi)要仔細(xì)．